台形の面積の求め方は

面積の求め方を考えよう

台形の求積方法について、タブレット上で図に書き込むことで、クラスメイトと自分の考え方を比べ、共通点を探すことができます。クラス「面積を二倍にする」「台形を切って移動させて形を変える」「三角形二つに分ける」という3つの考え方に分類できましたが、それも既習の図形にするということは同じです。さらに、どの式にも共通する数値があることに気が付き、そこから公式を作っていきます。

めざしたいコミュニケーションの姿

台形の面積を求める様々な方法の共通点や相違点を確認し合う姿

本時のねらいと展開

ねらい

台形の求積方法を「等積変形」「倍積変形」「分割」3つに分類し、どれもが上底、下底、高さを使って求積しているという共通点を、図や式を用いて表現することができる。(思考力,判断力,表現力等)

展開
1.台形の求積方法を自分で考える

2.自分と同じ求積方法のクラスメイトを見つけ、タブレットにまとめる

3.求積方法の相違点を見つけ、仲間分けする(倍積変形、等積変形、分割)

4.仲間分けした3パターンの求積方法の共通点を見つける(上底、下底、高さ)

実践例(意図・取組)

これまでの学習で、平行四辺形、三角形の求積方法を学習してきました。平行四辺形は長方形に、三角形は長方形または平行四辺形に変形することで、どちらも「これまでに学習した形にすることで、面積を求めることができる」ということを学びました。
これまでの学習を生かして、子供はタブレットの図形に線や式を書きこみながら、それぞれ自分の考え方で、台形の面積を求めていきます。学習支援ソフト「sky menu」を活用して、何人かの子供の考えを教師がピックアップし、全員に共有しました。その後に、「これらの中に、自分と考え方が同じものはあるかな」と問いかけました。仲間分けをすることで、自分の考えを整理し、「僕は倍積変形で長方形にした。この人は平行四辺形だけど、同じ形をくっつけて二倍にしているから、僕と考え方は同じだ」というように、考え方の共通点と相違点を見つけることができました。
「倍積変形」「等積変形」「分割」に全員の考え方が分類できたところで、「3つともに共通していることは」と問いかけました。すると、「やり方は違うけれど、どれも平行四辺形や長方形、三角形などこれまで習った図形にしようとしていることは同じ」ということに子供が気付きました。さらには、「どの式にも、4cm(高さ)が出てきている」「12や6という数字はもともとの台形の辺の長さにはないけれど、3と9(上底と下底)を組み合わせて作っている」と、式の数値にも着目し始めました。次時にむけて、「それぞれの式から共通点を見つければ、公式を作れそうだ」という見通しをもつことができました。

成果と課題

成果
・自分たちの考えを仲間分けする活動を通して、「変形の仕方が同じ(等積変形)」「変形させた形が同じ(平行四辺形)」など、自分の考えを言葉にして、他の意見と比較しながら分類整理することができました。

・分類した3つの考え方から、改めて式の数値に着目することで、公式を求める必要感を高めることができました。

課題

・教師が「同じ考えを探してみよう」という作業的な指示をして学習を進めたため、子供は「相違点を整理すると考えがはっきりする」「どの考えにも当てはまる共通点は大切なキーワードになる」といった、共通点や相違点を見つけて比較・分類・整理する良さをあまり実感することができませんでした。